怎样培养学生的数学思想

我认为小学阶段的数学课程中学生体验到的数学思想有很多，比如常遇到的有：一一对应思想、分类思想、假设思想、比较思想、符号思想、类比思想、转化思想、分类思想、集合思想、数形结合思想、统计思想、等量代换思想、化归思想、变中求不变的思想、数学模型思想、猜想验证思想等等。然而数学思想方法的概括性、抽象性，对于思维方式以具体性、形象性的小学生来说，理解和掌握起来是有一定难度。那么在小学数学教学中如何有效的落实数学思想方法的培养目标呢？

一、夯实概念教学，感悟数学思想。

小学阶段所涉及的数学概念都是非常基本的，基本的数学概念背后往往蕴涵重要的数学思想方法。因此对小学阶段的基本数学概念内涵的理解是如何学习数学、掌握数学思想方法、形成恰当的数学观，真正使三维目标得以落实的载体。

比如在教学《周长的认识》中“比较”思想的有效渗透。首先描一描封闭图形与不封闭图形的比较，再到比一比两个封闭图形哪个图形的“一周”长一些的比较，继而到正方形周长与一般四边形周长的比较，等腰三角形、等边三角形和一般三角形周长的比较，到最后比眼力中各组图形周长变与不变的比较，“比较”的思想方法贯穿始终，这一思想方法的运用使学生在多次对比中经历周长概念的形成过程。

二、反思解决问题的过程，总结归纳数学思想。

反思是领悟数学思想方法真谛的最好方法。当问题得到解决后，解题工作只完成其中的一半。此时，教师应及时引导学生反思，要善于做横向、纵向对比，从而掌握数学的思想方法，深刻领会数学的内在联系、理解数学的源与流。

例如在教学《分数的基本性质》时，先引导学生通过学过的知识（“除法商不变的性质”和“分数与除法的关系”）间的联系产生猜想，再引导学生通过不同的渠道和方法动手验证自己的猜想，当学生归纳总结出分数的基本性质后，教师引导学生回顾学习的过程与方法：我们是怎样研究分数的基本性质的？（用的“猜想---验证”的方法）数学中猜想是不是毫无根据地瞎猜想？这节课我们是怎样获得猜想的？（根据“分数与除法的关系”猜想，既然除法有商不变的性质，那么分数中也应该有这样的性质。）我们不仅可以像以前那样通过特例猜想一般结论，还可以像今天这样通过知识间的联系获得猜想。那我们是怎样验证猜想的？（举例、画图、折图形、计算、推理）这样的引领，让学生理解和认识面对一个新问题时，应该如何来分析、解决？如何从中获取解决问题的策略，并自觉把数学学习聚焦在数学思想和学习策略上。

三、科学训练，强化数学思想。

数学思想方法的形成同样有一个循序渐进的过程，只有经过反复训练才能使学生真正领会，并得到巩固。如在四年级下册《植树问题》教学中，在引导学生建立模型“总长÷间隔长=间隔数，问隔数+l=棵数(两端要栽)”后进一步引导学生进行模型的解释与应用：用模型解释现实问题，解决问题，如解决电线杆、路灯的安装问题等让学生的模型思想得到进一步的巩固；然后进行模型的拓展：一端栽一端不栽计算方法是：问隔数=棵数，两端都不栽的计算方法是：间隔数一l=棵数。在这些训练中，学生的类比、数形结合的思想也得到进一步的巩固和运用。 其次，数学思想的训练不仅局限于练习中，在同一知识网络的知识新授过程中教师可以采用点拨的方式，引导学生利用前面学习的数学思想方法解决或学习新的知识，如利用转化的思想学习平面图形的面积计算、立体图形的体积计算；利用类比的方法学习数与代数的诸如除法、分数、百分数、比、比例等许多内容；利用集合和分类的思想解决数、图形等的分类问题等等，这些内容的教学事实上就是一次次对学生已初步接触的或理解掌握的数学思想的很好的训练。

四、在复习总结中，概括升华数学思想。

在数学中渗透数学思想方法教学的最终目的是要提升学生的数学思维的品质，让他们在数学学习的过程中，形成思维的深刻性、灵活性、整体性、严密性。教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。如在中、高年级的数学课堂教学的过程中，可以在本节课、本知识块，或本单元的小结、复习中渗透数学思想方法，有意识地画龙点睛，适度点拨，引导学生进行概括和强化；对它的名称、内容、规律、运用等有意识地进行形象、适当的讲解，以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律，使学生逐步体会数学思想方法的优越性，并在学习和生活中自觉地运用。

总之，重视加强对学生进行数学思想方法的渗透不但有利于提高课堂教学效率，而且有利于提高学生的数学文化素养和思维能力。但是，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。因此，在教学过程中，要有机地结合数学知识的内容，做到持之以恒、循序渐进和反复训练，才能使学生真正地领悟数学思想方法。